Una volta appesi gli scarpini al chioso, Asta ha intrapreso la nuova carriera da allenatore proprio in granata. Da allenatore delle giovanili, Tonino ha infatti vissuto sette anni al Toro. Arrivato nel 2005, quando i granata erano appena risorti dopo il fallimento, il tecnico partì dalla panchina degli Allievi Regionali. Nel 2007 arrivò quindi la promozione agli Allievi Nazionali, prima dell'ultimo passaggio, nel 2009, alla guida della Primavera. Dopo un primo campionato chiuso a metà classifica, Asta riuscì a portare la squadra al secondo posto nel girone ed alle finali scudetto prima di cedere il testimone, nel 2012, a Moreno Longo.