Gineitis ha giocato entrambe le gare della sua Lettonia contro il Montenegro e Cipro. Il classe 2004 si conferma uno dei prospetti più interessanti del calcio locale e ha tutta la fiducia del selezionatore che non manca occasione di schierarlo dal primo minuto. Purtroppo la sua Lituania si è dovuta arrendere in entrambe le occasioni alla sconfitta.