Ad aprile 2023 Ricci risulta essere single. Uno dei suoi migliori amici all'interno del mondo del calcio è Pietro Pellegri con il quale condivide anche lo spogliatoio del Torino. Hanno fatto insieme anche una vacanza a Mykonos nell'estate 2022 assieme ad altri amici in comune. I due peraltro sono coetanei essendo nati entrambi nel 2001 e hanno giocato assieme all'Europeo U21 in Romania e Georgia di giugno 2023. Nonostante l'amicizia che li lega, una cosa che non accomuna Ricci e Pellegri sono i tatuaggi. Il centravanti ne ha molti su schiena, braccia e spalle mentre il centrocampista non ne ha ancora mai fatto uno.
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